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第一套满分第一套满分 150150 分分 2020-20212020-2021 年山东淄博实验中学初升高年山东淄博实验中学初升高 自主招生数学模拟卷自主招生数学模拟卷 一．选择题（共一．选择题（共 8 8 小题，满分小题，满分 4848 分）分） 1． （6 分）如图，△abc 中，d、e 是 bc 边上的点，bddeec3 21，m 在 ac 边上，cmma12，bm 交 ad，ae 于 h，g， 则 bhhggm（） a．321 b．531 c．25125 d．512410 2.（6 分）若关于 x 的一元二次方程（x－2） （x－3）m 有实数根 x 1,x2，且 x1≠x2，有下列结论 ①x 12，x23； ②m 1 ； 4 ③二次函数 y （x－x 1） （x－x2） ＋m 的图象与 x 轴交点的坐标为（2， 0）和（3，0） ． 其中，正确结论的个数是【】 a.0 b.1 c.2 d.3 3.（6 分）已知长方形的面积为 20cm2，设该长方形一边长为 ycm， 另一边的长为 xcm，则 y 与 x 之间的函数图象大致是（） a. b. c. d. 4.（6 分）如图，在平面直角坐标系中，⊙o 的半径为 1， 则直线y x 2与⊙o 的位置关系是（） a．相离 b．相切 c．相交 d．以上三种情况都有可能 5． （6 分） 若一直角三角形的斜边长为 c， 内切圆半径是 r， 则内切圆的面积与三角形面积之比是（） a． b． c． d． 6． （6 分）如图，rt△abc 中，bc，∠acb90°，∠a30°， d 1 是斜边 ab 的中点，过 d 1 作 d 1e1⊥ac 于 e1，连结 be1 交 cd 1 于 d 2；过 d 2 作 d 2e2⊥ac 于 e2，连结 be2 交 cd 1 于 d 3；过 d3 作 d 3e3⊥ac 于 e3，， 如此继续，可以依次得到点 e 4、e5、、e2013，分别记△bce1、 △bce 2、 △bce3、 、 △bce2013 的面积为 s 1、 s2、 s3、 、 s2013． 则 s 2013 的大小为（） a. 3634 3 b.3 c.3 d. 10020131007671 7． （6 分）抛物线 yax2与直线 x1，x2，y1，y2 围成的正方形 有公共点，则实数 a 的取值范围是（） a． ≤a≤1b． ≤a≤2 c． ≤a≤1 d． ≤a≤2 8． （6 分）如图，矩形 abcd 的面积为 5，它的两 条对角线交于点 o 1，以 ab，ao1 为两邻边作平行四边 形 abc 1o1，平行四边形 abc1o1 的对角线交 bd 于点 0 2，同样以 ab，ao2 为两邻边作平行四边形 abc 2o2． ， 依此类推， 则平行四边形 abc2009o2009 的面积为（） a. 5213 b. c. d. nnnn2232 二．填空题二．填空题 （每题（每题 7 7 分，满分分，满分 4242 分）分） 9． （7 分）方程组的解是． 10． （7 分）若对任意实数 x 不等式 ax＞b 都成立，那么 a，b 的取 值范围为． 11． （7 分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，a 是底面圆周上一点，从a 点出发绕侧面一周，再回到a 点 的最短的路线长是． 12． （7 分）有一张矩形纸片 abcd，ad9，ab12，将纸片折叠使 a、 c 两点重合，那么折痕长是． 13． （7 分）设﹣1≤x≤2，则|x﹣2|﹣ |x||x2|的最大值与最小 值之差为． 14． （7 分）两个反比例函数y ，y 在第一象限内的图象如图所 示． 点 p 1， p2， p3、 、 p2007 在反比例函数 y 上， 它们的横坐标分别为 x 1、x2、x3、、x2007，纵坐 标分别是 1，3，5共 2007 个连续奇数，过 p 1， p 2，p3、、p2007 分别作 y 轴的平行线，与 y 的图象交点依次为 q 1 （x 1 ′，y 1 ′） 、q 1 （x 2 ′，y 2 ′） 、、 q 2 （x 2007 ′，y 2007 ′） ，则 |p 2007q2007| ． 三．解答题三．解答题 （每天（每天 1212 分，满分分，满分 6060 分）分） 15.12 分.已知正实数x, y,z满足xy yz zx 1 ,且 x21y21y21z21z21x21 4 . xyyzzx 1求 111 的值. xyyzzx 2证明9x yy zz x 8xyzxy yz zx. 16． （12 分）如图，△abc是等腰直角三角形，cacb，点n在线 段ab上 （与a、b不重合） ， 点m在射线ba上， 且ncm 45。 求证 mn2 am2 bn2。 17． （12 分）在 0 与 21 之间插入n个正整数a 1 ，a 2 ，，a n ，使其 满足0 a 1 a 2 a n 21。若1，2，3，，21 这 21 个正整数都可以 表示为 0，a 1 ，a 2 ，，a n ，21 这n2个数中某两个数的差。求n的 最小值。 18． （12 分）如图，已知bc 是半圆 o 的直径，bc8，过线段 bo 上 一动点 d，作 ad⊥bc 交半圆 o 于点 a，联结 ao，过点 b 作 bh⊥ao， 垂足为点 h，bh 的延长线交半圆 o 于点 f． （1）求证ahbd； （2）设 bdx，bebfy，求 y 关于 x 的函数关系式； （3）如图 2，若联结 fa 并延长交 cb 的延长线于点 g，当△fae 与△ fbg 相似时，求 bd 的长度． 19.（12 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，直线 ab 过点 a（3， 0） 、b（0，m） （m＞0） ，tan∠bao2． （1）求直线 ab 的表达式； （2）反比例函数 y的图象与直线 ab 交于第一象限内的 c、d 两点 （bd＜bc） ，当 ad2db 时，求 k 1 的值； （3）设线段 ab 的中点为 e，过点 e 作 x 轴的垂线，垂足为点 m，交 反比例函数 y的图象于点 f，分别联结 oe、of，当△oef∽△obe 时，请直接写出满足条件的所有 k 2 的值． 第一套满分第一套满分 150150 分分 2020-20212020-2021 年山东淄博实验中学初升高自主招生年山东淄博实验中学初升高自主招生 数学模拟卷参考答案数学模拟卷参考答案 一.选择题 1.【解答】解连接 em， cecdcmca13 ∴em 平行于 ad ∴△bhd∽△bme，△cem∽△cda ∴hdmebdbe35，meadcmac13 ∴ah（3﹣ ）me， ∴ahme12
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